講座內容：巴克利-萊弗里特(B-L)方程是一個用來模擬多孔介質中兩相流的輸運方程。其中一個應用是由水驅油藏模擬二次開采。修改后的巴克利-萊弗里特(MBL)方程不同于BL方程，包括平衡方程的擴散項和色散項，其中色散項是一個三階的混合導數。對于任意的黎曼問題，經典的BL方程給出了單調含水飽和度剖面。相比之下，當色散系數充分大時，對一些特定的黎曼問題，MBL方程提供了非單調含水飽和度剖面，這種現象在實驗中被觀測到。

本次報告，我們首先說明對于MBL方程，隨著L趨于+∞，在有限區間[0,L]上邊值問題的解以指數速率趨向于半無界[0,+∞]邊值問題的解。這個結果提供用有界區間的數值研究半無界區間問題的依據。此外,我們數值驗證了上述收斂速度與我們的理論估計是一致的。接下來，我們說明如何將最初應用于雙曲守恒定律的中心模式來解決MBL方程。該擴展也可以應用于其他守恒定律。另外，數值結果驗證了包含分離于激波的常數態的非單調含水飽和度剖面的存在性。