講座內容：

眾多周知，在一個凸體（一個內部非空的緊湊凸集）里存在一個唯一的體積最大的橢球。這個橢球被稱為John橢球（以Fritz John命名），在凸幾何分析、函數分析、偏微分方程和其他學科里有許多應用。特別地，結合了John橢球和著名的Brascamp-Lieb 不等式分析的各項同性特征在扭轉等周問題上扮演了重要的角色。這次報告主要是描述經典的John橢球的應用和推廣，包括我們最近在推廣John橢球到Orlicz集合并且建立Orlicz版本的球體積比不等式等工作。