講座人: 肖杰、徐帆、鄧邦明、邱宇、張賀春、周宇、朱彬
講座日期：2020-11-26至2020-11-27
講座時間：8:30---17：30
報告地點：線上（騰訊會議 ID 796 633 484）
主辦單位：數學與信息科學學院
報告題目一：關于量子仿射代數的基
報告人簡介：
肖杰，清華大學數學科學系教授、博士生導師，1988于北京師范大學畢業獲博士學位，主要科研方向為代數表示論和量子群。曾獲得國家杰出青年基金，教育部跨世紀人才基金，2007年獲教育部自然科學一等獎（1/4）。擔任中國科學、數學學報（中、英）、數學年刊（中、英）、Algebra Colloquium等編委，Pure and Applied Mathematics Quarterly 副主編，曾擔任中國數學會常務理事，2006年11月至2017年5月任清華大學數學科學系主任，2014年10月至2017年5月任清華大學理學院院長。相關研究成果見于Invent. Math.、Duke Math.、Compositio Math.、J. Algebra等雜志。
報告簡介：
因為量子群的Ringel-Hall代數的實現，Lusztig 利用quiver 表示族上的perverse sheave建立了量子群的典范基。在有限型情況下，典范基（Lusztig)和PBW 基（Ringel)可以按quiver 表示的幾何序得到代數化的構造。在仿射型情形下這變成了更困難的問題。這里基于Lusztig, Beck-Nakajima, 林宗柱-肖杰-張光連和鄧邦明-杜杰-肖杰等人的工作基礎，介紹徐翰（在趙明慧和肖杰的協助下）的一個新的結果：利用tame quiver 表示自足給出了整形式下仿射型典范基的代數構造。
報告題目二：Realizing the whole quantum group via Lusztig's simple perverse sheaves
報告人簡介：
徐帆，清華大學數學科學系副教授、博士生導師，2007年于清華大學畢業獲博士學位，研究方向為代數表示論和量子群。曾于2009年2月至2010年1月在德國比勒菲爾德大學做洪堡博士后研究。主持或完成國家自然科學基金面上項目多項。相關論文見于Duke Math. J.、Trans. AMS.、J. Algebra等雜志。
報告簡介：
In this talk, we generalize Lusztig's work on realizing the positive part of a quantum group as the Grothendieck group of some subcategory of the bounded derived category of constructible sheaves over varieties of representations of a quiver Q. We construct the Heisenberg double and Drinfeld double of the Grothendieck group and then give a categorifical realization of the whole quantum group corresponding to Q.
報告題目三：Fourier transforms on Ringel-Hall algebras
報告人簡介：
鄧邦明，清華大學數學科學系教授、博士生導師，1993年于瑞士蘇黎世大學畢業獲博士學位，研究方向為代數表示論和量子群。曾于1997年8月至1999年5月任德國比勒菲爾德大學洪堡學者，于2002年獲教育部第三屆高校青年教師獎，于2007年獲教育部自然科學一等獎（3/4）。現任Front. Math. China編委，主持或完成國家自然科學基金重點項目等多項。相關研究成果見于Comm. Math. Helvetici、Trans. AMS.、Adv. Math.等雜志。
報告簡介：
We study Fourier transforms on the double Ringel-Hall algebra of a quiver, and make a comparison between Lusztig's symmetries of the double Ringel-Hall algebra and the isomorphisms defined by Sevenhant and Van den Bergh via combining BGP-reflection isomorphisms and Fourier transforms. This talk is based on joint work with Chenyang Ma.
報告題目四：Global dimension function and deformation of stability conditions
報告人簡介：
邱宇，清華大學丘成桐數學科學中心研究員、博士生導師，2011年于英國巴斯大學畢業獲博士學位，研究方向為代數表示論和幾何拓撲。曾于2012年至2016年在加拿大主教大學、挪威科技大學等從事博士后研究工作，于2016年至2018年擔任香港中文大學研究助理教授，獲得2016年國際代數表示論方向的最高獎ICRA獎。主持或完成北京市自然科學重點基金、香港自然科學基金和挪威自然科學基金多項。相關研究成果見于Invent. Math.、Math. Ann.、Trans. AMS、 Adv. Math.等雜志。
報告簡介：
We review the recent works on q-deformation of categories, stability conditions and quadratic differential. We emphasize the role of global dimension functions, and in particular, for how it sheds lights on contractibility on spaces of stability conditions.
報告題目五：Calabi-Yau-X categories of graded gentle algebras
報告人簡介：
周宇，清華大學丘成桐數學科學中心副教授，2013年于清華大學畢業獲博士學位，研究方向為代數表示論。曾先后在挪威科技大學、德國比勒菲爾德大學做博士后研究工作。相關研究成果見于Adv. Math.、Trans. AMS、Compositio Math.等雜志。
報告簡介：
We give a topological model for the finite dimensional derived category of the Calabi-Yau-X completion of a graded gentle algebra, via a graded decorated marked surface. We show a bijection between double graded closed arcs on the surface and X-spherical objects in the category, and an equality between double graded intersections between arcs and dimensions of double graded Homs between the corresponding objects. As an application, we obtain a topological realization of the Lagrangian immersion of the derived category of a graded gentle algebra.
報告題目六：From root of unity to generic
報告人簡介：
張賀春，清華大學數學科學系教授、博士生導師，1990年于中國科學院畢業獲博士學位，研究方向為無限維李代數和量子群。曾在丹麥、日本、荷蘭、澳大利亞等國家多所大學與研究所進行博士后和訪問研究。相關研究工作見于Comm. Math. Phys.、Lett. Math. Phys.、J. Algebra等雜志。
報告簡介：
The representation theory of quantum coordinate algebra Cq[G] is divided into two parts according to q being a root of unity and q being generic. These two parts look quite different. However, I will mainly talk about their common features. Especially, some irreducible Cq[G]-modules at q being generic can be obtained from the irreducible Ce[G] -modules at a root of unity e through an asymptotic procedure.
報告題目七：Some constructions of abelian or triangulated categories
報告人簡介：
朱彬，清華大學數學科學系教授、博士生導師，1999年于德國比勒菲爾德大學畢業獲博士學位。研究方向為代數表示論和叢理論。曾在德國，英國, 美國，法國，比利時，加拿大，韓國，日本等國家多所大學與研究所進行訪問研究。主持或完成多項國家自然科學基金項目。相關論文見于Trans. AMS.、J. Lond. Math. Soc.、Math. Z.、J. Algebra等雜志。
報告簡介：
Abelian categories and triangulated categories are two fundamental structures in mathematics. The semisimple categories are the only categories which are abelian and triangulated. One can form complexes from abelian categories to get homotop categories, and then derived categories by localization, which are triangulated. One can also get abelian categories by forming the hearts of t-structures in the triangulated categories.
In this talk, we will recall the classical constructions of abelian or triangulated categories, and then to survey the “new” constructions which arising from the study of cluster algebras: cluster tilting theory.
This talk bases joint works with Steffen Koenig, Yu Liu, Panyue Zhou
