講座內容：應用領域中的許多問題可以歸結為（或松弛成）一個凸優化問題.線性約束凸優化問題的一階必要性條件是一個單調變分不等式.在變分不等式的框架下研究凸優化的求解方法,就像微積分中用求導求函數的極值,常常會帶來很大的方便.這個觀點近年被越來越多的應用數學家接受.報告將介紹如何在變分不等式的統一框架的指導下研究凸優化的分裂收縮算法，包括按需定制的鄰近點算法（Customized ProximalPoint Algorithm）,收斂更快的乘子交替方向法（Alternating DirectionsMethod of Multipliers）,以及將乘子交替方向法推廣到求解多個可分離算子的凸優化問題的帶回代的ADMM方法.利用統一框架不但使得研究經典分裂算法的收斂速率變得異常簡單，也為構造新的收斂算法提供啟示.報告同時介紹這類方法近年在一些熱門領域的應用情況，說明簡單的方法才是有望被他人采用的方法。